基礎数学例

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 y - 6} + 1$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 y - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 (y) - 6} + 1$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 y + 2 \cdot - 3} + 1$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 (y - 3)} + 1$

ステップ 1.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{6}{2 (y - 3)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{12}{y} = \frac{2 \cdot 3}{2 (y - 3)} + 1$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{12}{y} = \frac{2 \cdot 3}{2 (y - 3)} + 1$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{12}{y} = \frac{3}{y - 3} + 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, y - 3, 1$

ステップ 2.2

Since $y, y - 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$y, y - 3, 1$ の最小公倍数を求めるステップ：

1. 数値部分 $1, 1, 1$ の最小公倍数を求めます。

2. 変数部分 $y^{1}$ の最小公倍数を求めます。

3. 複合変数部分 $y - 3$ の最小公倍数を求めます。

4. 各最小公倍数をかけます。

ステップ 2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.5

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 2.6

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y^{1} = y$

$y$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.7

$y^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y$

ステップ 2.8

$y - 3$ の因数は $y - 3$ そのものです。

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.9

$y - 3$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y - 3$

ステップ 2.10

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$y (y - 3)$

ステップ 3

$\frac{12}{y} = \frac{3}{y - 3} + 1$ の各項に $y (y - 3)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{12}{y} = \frac{3}{y - 3} + 1$ の各項に $y (y - 3)$ を掛けます。

$\frac{12}{y} (y (y - 3)) = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12}{y} (y (y - 3)) = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$12 (y - 3) = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$12 y + 12 \cdot - 3 = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

ステップ 3.2.3

$12$ に $- 3$ をかけます。

$12 y - 36 = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$y - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$y - 3$ を $y (y - 3)$ で因数分解します。

$12 y - 36 = \frac{3}{y - 3} ((y - 3) y) + 1 (y (y - 3))$

ステップ 3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$12 y - 36 = \frac{3}{y - 3} ((y - 3) y) + 1 (y (y - 3))$

ステップ 3.3.1.1.3

式を書き換えます。

$12 y - 36 = 3 y + 1 (y (y - 3))$

ステップ 3.3.1.2

$y (y - 3)$ に $1$ をかけます。

$12 y - 36 = 3 y + y (y - 3)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$12 y - 36 = 3 y + y \cdot y + y \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.4

$y$ に $y$ をかけます。

$12 y - 36 = 3 y + y^{2} + y \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.5

$- 3$ を $y$ の左に移動させます。

$12 y - 36 = 3 y + y^{2} - 3 y$

ステップ 3.3.2

$3 y + y^{2} - 3 y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$3 y$ から $3 y$ を引きます。

$12 y - 36 = y^{2} + 0$

ステップ 3.3.2.2

$y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$12 y - 36 = y^{2}$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$12 y - 36 - y^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ を $12 y - 36 - y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$- 36$ を移動させます。

$12 y - y^{2} - 36 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$12 y$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$- y^{2} + 12 y - 36 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) + 12 y - 36 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $12 y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 36 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 12 y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (y^{2} - 12 y) - 1 (36)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 12 y + 36) = 0$

ステップ 4.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- (y^{2} - 12 y + 6^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

ステップ 4.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.4

$a = y$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(y - 6)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$- {(y - 6)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- {(y - 6)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(y - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2

${(y - 6)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(y - 6)}^{2} = 0$

ステップ 4.4

$y - 6$ が $0$ に等しいとします。

$y - 6 = 0$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = 6$

基礎数学 例

基礎数学例